Puits quantique

Un puits quantique est une zone de l'espace dans laquelle le potentiel ressenti par une particule quantique atteint un minimum.

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Mécanique quantique - Physique quantique

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Il est à noter que, dans ce qui précède, le peuplement en porteurs, par exemple en électrons, du puits quantique est réalisé par dopage direct du puits.... (source : physique.usherbrooke)
Un puits quantique est une structure cristalline obtenue par croissance de plusieurs... Ce potentiel vaut 0 dans les regions 2 et 4, composees de GaAs.... (source : freepatentsonline)

Un puits quantique est une zone de l'espace dans laquelle le potentiel ressenti par une particule quantique atteint un minimum. C'est un puits de potentiel dont les petites dimensions entraînent une différence entre les prédictions de la mécanique classique et celles de la mécanique quantique. L'équation de Schrödinger prévoit en effet que l'énergie de la particule évoluant dans un tel puits est quantifiée. L'étude de puits quantiques de forme variée (puits carré, puits harmonique, couplage entre deux puits voisins, ... ) fait partie intégrante de l'apprentissage de la mécanique quantique^[1]^,^[2]^,^[3].

Un puits quantique sert à désigner aussi une hétérostructure de semi-conducteurs qui est la plus proche réalisation pratique des puits de potentiel étudiés dans les cours de mécanique quantique. Dans ce cas, le puits quantique s'obtient en réduisant la dimension du solide dans une des directions de l'espace à une valeur proche de la longueur d'onde de Broglie de la particule (typiquement quelques dizaines de nanomètres). Le mouvement des électrons et des trous est alors confiné dans une direction de l'espace et libre dans les deux autres directions (confinement 1D). Le mouvement des porteurs dans la direction du confinement est discrétisé, donnant lieu à des bandes d'énergie.

Des puits quantiques peuvent quelquefois se former de manière «naturelle» dans certains matériaux artificiels, comme les cristaux inorganiques ou molécules organiques. Cependant, dans la particulièrement grande majorité des cas, ils sont obtenus par une structuration volontaire et particulièrement précise des matériaux utilisés à l'échelle nanométrique.

Un confinement 1D peut être obtenu avec un puits quantique, 2D avec un fil quantique, 3D avec une boîte quantique.

Puits de potentiel en mécanique quantique

L'étude des puits de potentiel en mécanique quantique est celle de l'équation de Schrödinger

$-\frac{\hbarˆ2}{2m}\Delta \psi(\mathbf r, t) + V(\mathbf r) \psi(\mathbf r, t) = \frac \hbar i \psi(\mathbf r, t)$

pour différentes formes de la fonction $V (r)$ . Puisque le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps, on peut chercher des solutions sous la forme d'états stationnaires, c'est-à-dire pour lesquels la fonction d'onde s'écrit

$\psi(\mathbf r, t) = \psi(\mathbf r)eˆ{i\frac E \hbar t}$

et $(ψ (r), E)$ sont solution du problème aux valeurs propres suivant (équation de Shrödinger indépendante du temps) :

$-\frac{\hbarˆ2}{2m}\Delta \psi(\mathbf r) + V(\mathbf r) \psi(\mathbf r) = E \psi(\mathbf r).$

Si la particule n'est pas à l'instant d'origine dans un état stationnaire, sa fonction d'onde peut se décomposer sur la base des fonctions propres trouvées ci-dessus de façon à connaître l'évolution du dispositif au cours du temps. On considère fréquemment un espace à une dimension : $V=V (x)$ , $ψ=ψ (x)$ .

Puits de potentiel harmonique

Article détaillé : Oscillateur harmonique quantique.

Dans ce cas, on a

$V(x) = \frac{1}{2}m\omega_0ˆ2 xˆ2.$

Les énergies propres sont quantifiées :

$E_n = (n+1/2)\hbar \omega_0.$

La fonction d'onde de l'état essentiel est une gaussienne centrée en 0 et les états excités peuvent s'exprimer à partir des polynômes d'Hermite.

Puits de potentiel carré avec barrière illimitée

Article détaillé : Particule dans une boîte.

Dans ce cas, on a

$<img class=$ ψ (x) =0 en

x=\pmL/2

. Les énergies propres sont quantifiées :

$E_{n}=-U_0+\frac{1}{2m}\left(\frac{n\pi\hbar}{L}\right)ˆ2.$

Les fonctions propres sont des sinusoïdes :

$\psi_n(x) = \begin{cases} \sqrt \frac 2 L \cos \left[\frac{n\pi}{L}x\right], & \text{si }n\text{ est impair} \\ \sqrt \frac 2 L \sin \left[\frac{n\pi}{L}x\right], & \text{si }n\text{ est pair} \end{cases}$

Puits de potentiel carré avec barrière finie

Niveaux d'énergie d'un puits quantique de profondeur U₀ et de largeur L

Dans ce cas, on a

$<img class=$ -U₀ et 0 sont quantifiées et il existe un continuum d'états d'énergies positives.

Puits quantiques de semi-conducteur

Dans les semi-conducteurs, un puits quantique peut s'obtenir par l'empilement successif de couches planes de différents matériaux, par exemple un matériau de petit gap entouré de chaque côté par un matériau qui plus est grand gap. Dans ce cas, les électrons voient un puits de potentiel carré avec une barrière de hauteur finie.

Puits de type I/II

Fabrication

Le développement des puits quantiques a largement profité des progrès réalisé en croissance des matériaux et sont essentiellement fabriqués par épitaxie par jet moléculaire ou par dépôt chimique en phase vapeur. Dans ces techniques, un substrat cristallin plan est utilisé pour y déposer des couches de matériaux. En contrôlant les quantités relatives des espèces chimiques qui sont introduites dans le bâti de croissance, on peut former des alliages de divers matériaux. Le dispositif de matériaux GaAs/AlAs et leurs alliages ont été spécifiquement étudiés, car le paramètre de maille de GaAs n'est différent de celui de l'AlAs que de 0, 14 %^[4], donnant la possibilité une croissance d'alliages Al_xGa_1-xAs sans accumulation de contrainte et par conséquent sans brisure. D'autre part, la croissance assez lente permet un contrôle à la monocouche atomique près. En jouant sur la composition des matériaux, on peut créer des structure d'une particulièrement grande complexité, telles par exemple que les lasers à cascade quantique.

Rugosité des interfaces, croissance 2D ou 3D

Applications

Optoélectronique

DEL
Diode laser
Laser à cascade quantique
Modulateur à électroabsorption
QWIPs

Électronique

HEMT pour les radiofréquences

Hamiltonien de Ben Daniel-Duke

Notes et références

↑ C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique [détail des éditions]
↑ J. L. Basdevant, J. Dalibard, Mécanique quantique [détail des éditions]
↑ Mécanique Quantique R. Feynman
↑ Le paramètre de maille vaut respectivement 0, 566139 Å et 0, 565359 Å pour AlAs et GaAs. (en) Landolt-Börnstein Substance/Property Index, vol. III/41A1 : Group IV elements, IV-IV and III-V compounds, O. Madelung, coll. «Landolt-Bornstein», 2002

Bibliographie

(en) Gérald Bastard, Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures, Les éditions de physique, coll. «Monographies de physique», 1988, 327 p. (ISBN 2-86883-092-7)
Ouvrage de référence sur l'application de la méthode k. p aux hétérostructures, niveau 3^e cycle universitaire. Les approximations réalisées mais aussi leurs conséquences sont explicitées de manière pédagogique. Essentiellement consacré aux puits ainsi qu'aux superréseaux AlGaInAs. Légèrement daté.
Emmanuel Rosencher, Borge Vinter, Optoélectronique, Masson, 1997, 558 p. (ISBN 2-225-82935-7)
Ouvrage expliquant les principes physiques utilisés pour la conception des composants optoélectroniques. Le chapitre 8 est consacré aux hétérostructures ainsi qu'aux puits quantiques.

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