Espace projectif de Hilbert
L'espace projectif de Hilbert, en mathématiques et en mécanique quantique, est un espace projectif d'un espace de Hilbert complexe.
Catégories :
Mécanique quantique - Physique quantique
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L'espace projectif de Hilbert, en mathématiques et en mécanique quantique, est un espace projectif d'un espace de Hilbert complexe.
Formulation
Noté P (H), il est le jeu de classes d'équivalences de vecteurs v de H, avec v ≠ 0, qui sont tels que :
- v ∼ w lorsque v = λw
Avec λ un scalaire, c'est-à-dire un nombre complexe non nul. Les classes d'équivalences pour «∼» sont aussi nommées rayons projectifs.
C'est la construction habituelle d'un espace projectif, appliquée à un espace de Hilbert. Physiquement, cela veut dire que les fonctions d'ondes ψ et λψ representent un même état physique, pour tout λ ≠ 0.
On peut aussi utiliser cette techniques pour les espaces de Hilbert réels. Si H est de dimension finie, le jeu de rayons projectifs n'est tandis qu'un autre espace projectif; c'est un espace homogène d'un groupe unitaire ou orthogonal, dans le cas complexe ou réel, respéctivement.
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