Théorie des cordes

La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : apporter une description de la gravité quantique c'est-à-dire l'unification de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale.



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Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • L'idée centrale de la théorie des cordes est de ne plus considérer comme... des surfaces à deux dimensions qui vont jouer dans la mécanique des cordes le ... (source : iramis.cea)
  • Il faudrait une "compactification" de six dimensions pour retomber dans un... La tension d'une corde dans la théorie des cordes est donnée par la quantitée... (source : fbon.free)
  • Schéma 3 : La théorie des cordes est compatible avec la théorie de Kaluza-Klein... Dans la théorie des cordes, il y a plusieurs dimensions supplémentaires, ... (source : arte)
Les niveaux de grossissements : monde macroscopique, monde moléculaire, monde atomique, monde subatomique, monde des cordes.

La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : apporter une description de la gravité quantique c'est-à-dire l'unification de la mécanique quantique (inévitable pour décrire la physique aux petites échelles) et de la théorie de la relativité générale (indispensable pour décrire la gravitation de manière relativiste).

La principale particularité de la théorie des cordes est que son ambition ne s'arrête pas à cette réconciliation, mais qu'elle prétend réussir à unifier les quatre interactions élémentaires connues, on parle de théorie du tout.

Présentation élémentaire du problème

La physique repose actuellement sur deux grandes théories. La relativité générale est une théorie de la gravitation qui décrit le monde à l'échelle des distances astronomiques, monde calme, prévisible. À l'opposé, la mécanique quantique décrit le monde des particules dites élémentaires qui, par comparaison avec le monde sensible, paraît agité et imprévisible.

Chacune de ces deux théories a conduit à des succès impressionnants dans son propre domaine mais la différence profonde évoquée ci-dessus est à l'origine d'incohérences dans leur application conjointe. Certains physiciens ont par conséquent adopté une attitude pragmatique : utilisons chaque outil dans son domaine de validité sans nous poser de problèmes peut-être insolubles.

Il reste que certains phénomènes impliquent les deux échelles. Ainsi, un trou noir a un champ gravitationnel tel qu'il attire tout ce qui passe à sa portée, y compris la lumière, ce qui implique la relativité générale. Pour tenter de décrire la nature de la «matière» dont il est constitué, il faut faire appel à la mécanique quantique ou à une théorie qui l'englobe. Les premiers instants du big bang posent un problème analogue, au moins à première vue. Les théories des cordes tentent de décrire de tels phénomènes. L'Univers élégant de Brian Greene donne à ce sujet des précisions à l'usage des non-spécialistes.

Outre les controverses principales évoquées ci-après, les théories des cordes présentent un inconvénient pratique, leur complexité extrême qui ne permet pas, à ce jour, d'aboutir à des résultats utilisables sans approximations grossières.

Les bases

La théorie repose sur deux hypothèses révolutionnaires :

  • Les briques principales de l'Univers ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension, à la manière d'un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques différentes (masse, charge électrique, etc. ) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Les différents types de cordes, vibrant à des fréquences différentes, seraient ainsi à l'origine de l'ensemble des particules élémentaires de notre Univers. Avec cette hypothèse, les théories des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d'éviter aisément la naissance de certaines quantités illimitées («divergences») qui sont inévitables dans les théories quantiques de champs habituelles.
  • L'Univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d'entre-elles, repliées sur elles-mêmes (voir les théories d'Oskar Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure nommée réduction dimensionnelle).

Les éléments supportant la théorie

La théorie des cordes a obtenu des premiers résultats partiels prometteurs. Dans le cadre de la thermodynamique des trous noirs elle sert à reproduire la formule de Bekenstein et Hawking pour l'entropie des trous noirs. Elle possède aussi une richesse mathématique notable : surtout, elle a permis de découvrir la symétrie miroir en géométrie.

Les faiblesses de la théorie

Cependant la théorie des cordes reste incomplète. D'une part, il existe une grande variété de solutions aux équations de la théorie des cordes, ce qui pose un problème de sélection de notre Univers et , d'autre part, même si énormément de modèles voisins ont pu être obtenus, aucun d'entre eux ne sert à rendre compte exactement du modèle standard de la physique des particules.

Bien que différentes formulations indépendantes (cf ci-dessous) aient été développées dans les années 1980, les résultats de dualité de cordes obtenus dans les années 1990 ont permis d'envisager que l'ensemble des théories auparavant construites ne sont elles-mêmes que différentes limites d'une théorie unique plus principale, baptisée théorie M, dont la formulation microscopique reste inconnue[1] mais dont la théorie effective de basse énergie est la supergravité maximale à 11 dimensions, soit une qui plus est que la dimension critique des théories de supercordes.

Historique de la théorie

Icône de détail Article détaillé : Histoire de la théorie des cordes.

Genèse, une première tentative infructueuse

La théorie des cordes a en premier lieu été introduite comme tentative de description de l'interaction forte mais ses prédictions étaient en désaccord avec les observations expérimentales. Elle fut par conséquent vite abandonnée au profit de la chromodynamique quantique (abrégée en QCD).

La première révolution des cordes

En 1984, par une prouesse technique remarquable, Michæl B. Green et John H. Schwarz démontrent l'absence d'anomalies de jauge ou gravitationnelle dans la théorie de cordes de type I qui est une théorie chirale de même que le modèle standard. Ce travail offre pour la première fois la perspective d'obtenir une phénoménologie réaliste à partir de cordes. L'impact a été si important dans la communauté de la physique théorique que le terme de révolution a été adopté pour décrire la période de développement particulièrement rapide qui s'en est suivi.

La seconde révolution des cordes

Au milieu des années 1990, la plupart de ponts ou dualités sont découverts entre les différentes théories de cordes. En 1995 le physicien Edward Witten suggère que ces dualités sont la contrepartie de l'existence d'une théorie plus principale, nommée théorie M réunissant de façon continue les différentes théories des cordes qui sont alors obtenues dans certaines limites de son espace des paramètres (appelé espace de modules). Cette période d'intense activité dans le domaine lui a valu le nom de seconde révolution des cordes.

Développements actuels

Plusieurs physiciens s'attachent à développer la théorie des cordes, censée unifier les quatre grandes forces qui régissent l'Univers de l'infiniment grand à l'infiniment petit.

La correspondance AdS/CFT

Icône de détail Article détaillé : Correspondance AdS/CFT.

En 1997, Juan Maldacena propose une conjecture, nommée correspondance AdS/CFT qui affirme, dans sa forme la plus générale, l'équivalence complète entre une certaine théorie de jauge, la théorie de super Yang-Mills avec supersymétrie étendue N = 4 et la théorie des cordes de type IIb sur l'espace AdS_5\times S_5.

À ce jour (2006) la correspondance AdS/CFT n'a pas été démontrée mais un très grand nombre de tests non-triviaux[2] ont été effectués où la conjecture a toujours été vérifiée avec une grande précision. Ces tests consistent la majorité du temps en deux calculs effectués indépendamment dans le cadre de la théorie de jauge d'une part et dans le cadre de la théorie des cordes d'autre part et en une comparaison des deux résultats.

Cette conjecture est remarquable étant donné qu'elle établit une relation naturelle entre une théorie de jauge, par nature non-gravitationnelle, et une théorie de la gravité quantique ce qui va dans le sens d'une intuition formulée depuis longtemps par le physicien Gerard't Hooft.

D'autre part la correspondance AdS/CFT forme une réalisation du principe holographique étant donné que l'espace sur lequel vit la théorie de super-Yang Mills est localisé au bord de l'espace AdS_5\times S_5 sur lequel est défini la théorie IIb. Comme cet espace correspond à la géométrie effective au voisinage de l'horizon de certains trous noirs, la correspondance AdS/CFT est parfois utilisée pour analyser en détail l'entropie de ce type de trous noirs.

Les transitions géométriques

Icône de détail Article détaillé : Transition géométrique.

Inspirés par les succès de la conjecture AdS/CFT mais devant la difficulté à démontrer cette dernière, un certain nombre de travaux ont été initiés aboutissant à des équivalences entre des théories de jauge topologiques, intrinsèquement plus simples que la théorie de super Yang-Mills, et des modèles de théorie des cordes topologiques, eux aussi plus simples que les théories des supercordes usuelles.

L'un des exemples les plus connus d'une telle équivalence est la transition géométrique de Gopakumar/Vafa durant laquelle la théorie de Chern-Simons avec groupe de jauge SU (N) formulée sur la sphère à trois dimensions S3 est équivalente dans la limite N\rightarrow\infty à la théorie des cordes topologiques de type A sur le conifold résolu qui est un espace de Calabi-Yau noté mathématiquement O(-1)\oplus O(-1)/\mathbb{P}_1.

Les avatars topologiques de la correspondance AdS/CFT présentent deux avantages pratiques comparé à cette dernière

  • D'une part ils sont assez plus simples à prouver : les théories de cordes topologiques étant naturellement reliées à l'évaluation d'invariants topologiques des espaces sur lesquels elles sont formulées, les prédictions issues de la théorie de jauge topologique peuvent être soumises à une analyse minutieuse de la part des mathématiciens.
  • D'autre part, un certain nombre de travaux ont pu montrer que certaines observables des théories effectives des théories de supercordes standards peuvent être calculées en utilisant des théories de corde topologiques. De cette manière il est alors envisageable d'effectuer une relation entre une théorie de jauge topologique et une théorie de jauge standard. Un exemple célèbre est la correspondance de Dijkgraaf/Vafa qui établit de cette manière une relation entre la théorie effective non-perturbative d'une théorie de Yangs-Mills supersymétrique N = 1 et une théorie de matrices aléatoires. La correspondance, qui au final est formulée seulement dans un contexte de théories de jauge, a pu être ensuite démontrée totalement en utilisant seulement les outils de la théorie quantique des champs. Ce dernier exemple illustre comment la théorie des cordes pourrait être utile d'un point de vue formel à la compréhension des aspects non-perturbatifs des théories de jauges lorsque bien même elle pourrait faillir d'un point de vue phénoménologique à décrire notre Univers.

Le Landscape

Les théories des cordes admettent la plupart de solutions à leurs équations qui sont tout autant d'univers cohérents du point de vue de ces théories. Face à cette grande variété, deux positions existent dans la communauté des scientifiques œuvrant dans ce domaine

  • La position orthodoxe consiste à considérer que cette grande variété pose un problème de prédictivité de la théorie. Néanmoins cette grande variété serait issue d'un manque de contrôle sur les phénomènes non-perturbatifs existant dans la théorie et qu'une meilleure compréhension de ceux-ci devrait aboutir à l'élimination naturelle de la plupart de solution pour ne laisser émerger en définitive que quelques modèles en accord avec les observations actuelles.
  • Un nouveau point de vue, initié par les travaux de Michæl Douglas considère qu'il est envisageable qu'intrinsèquement la théorie des cordes admette la plupart de solutions différentes mais que dans cet ensemble de solutions certaines caractéristiques génériques soient statistiquement plus probables. A titre d'exemple, la plupart de travaux cherchent à déterminer si la faiblesse de la constante cosmologique est statistiquement favorisée, ou encore si le groupe de jauge SU(3)\times SU(2)\times U(1)\, du modèle standard serait privilégié comparé à des groupes de jauge de dimension plus élevée. La principale critique formulée par le courant orthodoxe à l'encontre de cette position concerne la difficulté à définir une loi de probabilité sur la totalité des solutions en l'absence de principe premier physiquement motivé.

Les différentes théories des cordes

Il existe plusieurs théories des cordes :

  • La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions. C'est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur son feuillet d'univers ne contient que des bosons d'où son nom. Elle contient un tachyon (type de particule hypothétique dont l'énergie est une quantité réelle et la masse (au repos), un imaginaire pur), ce qui est une indication que la théorie est instable, et par conséquent impropre à décrire la réalité.
    Elle est cependant utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux qu'on retrouve dans des modèles plus réalistes. Surtout au niveau de masse nulle, elle fait apparaitre le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.
  • Cinq théories des supercordes à 10 dimensions, qui ne possèdent pas de tachyons et qui supposent l'existence d'une supersymétrie sur la feuille d'univers des cordes aboutissent à l'existence de supersymétries dans l'espace-cible :
    • I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO (32)
    • IIA : cordes fermées seulement, non-chiralité
    • IIB : cordes fermées seulement, chiralité
    • HO : cordes fermées seulement, hétérodicité, groupe de symétrie SO (32)
    • HE : cordes fermées seulement, hétérodicité, groupe de symétrie E8×E8
  • La théorie M, aboutissement de ces théories.

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l'existence d'une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s'est avérée indispensable quand on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d'une théorie toujours mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), nommée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie. Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l'introduction d'autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l'objet en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes. L'étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie IIB alors que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Les D1 ont le même nombre de dimensions qu'une corde principale (notée habituellement F1). Quoiqu'étant deux objets différents, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, nommée S-dualite, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d'échanger D1 brane avec la F1.

Les Branes

Icône de détail Article détaillé : Brane.

Une brane, ou plus précisément, une p-brane est un objet étendu en principe des cordes. Le p est le nombre de dimensions spatiales dans laquelle la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporelle pour obtenir le nombre total de dimensions. A titre d'exemple, une 1-brane est une brane à une seule dimension spatiale mais deux dimensions au total. Elles correspondent par conséquent à des surfaces d'univers. Une 2-brane est une brane à une dimension temporelle et deux dimensions spatiales.

Cosmologie branaire

Icône de détail Article détaillé : Cosmologie branaire.

Plusieurs modèles cosmologiques ont émergé de l'introduction des branes en principe des cordes. L'idée générale de la cosmologie branaire est que notre univers serait confiné sur une 4-brane. Ceci veut dire que les particules de matière (quarks, électrons, etc... ) et les interactions principales autres que la gravitation (transportées par les particules telles le photon, le gluon, etc... ) ne sont autorisés à se déplacer qu'au sein de la brane alors que la gravitation a la possibilité de se déplacer aussi dans l'espace-temps complet (on dit aussi le bulk en anglais) dont la brane ne représente qu'un sous-espace.

D'autre part dans le cadre du modèle du Big Bang une idée a été introduite récemment comme alternative à l'inflation cosmique pour décrire les tout premiers instants de l'histoire de l'Univers, le modèle ekpyrotique. Dans ce modèle, l'expansion d'origine est due à la collision d'une brane et d'une anti-brane, ce qui libère l'énergie indispensable à l'expansion de l'Univers. Ce modèle prédit la possibilité d'autres collisions ce qui entrainerait d'autres Big Bang. Néanmoins il n'a pas suscité l'unanimité au sein de la communauté des cosmologistes et l'inflation cosmique reste le mécanisme essentiellement reconnu pour décrire les premiers instants.

Surface d'univers

Icône de détail Article détaillé : Surface d'univers.

La surface d'univers est la surface couverte par le mouvement d'une corde. Elle est , plus précisément, une 1-brane.

Des dimensions supplémentaires

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions[3]. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s'écroule. En effet, la cohérence mathématique impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu'elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle à une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu'un atome), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un cable vu de loin, ce dernier ne représente qu'une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si on se rapproche assez près, on s'aperçoit qu'il y a bien une deuxieme dimension, celle qui s'entoure autour du câble ! Selon la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de particulièrement grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles-mêmes.

Espaces de Calabi-Yau

Icône de détail Article détaillé : Espace de Calabi-Yau.
Un exemple d'espace de Calabi-Yau.

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimensions enroulées. C'est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de 6 dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec 10 dimensions : nos 4 dimensions habituelles (3 d'espace et 1 de temps) + les 6 des espaces de Calabi-Yau.

Théorie M

Icône de détail Article détaillé : Théorie M.

La théorie M, alliée à la supergravité à 11 dimensions, est l'aboutissement des cinq théories des cordes. Elle a été découverte par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings'95, il démontra que si on élevait la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d'un nombre négatif, à un nombre positif, cela mettait en évidence la supergravité[4]. L'origine du nom de la Théorie M est assez incertaine, et donne lieu à des plaisanteries.

La constante de couplage des cordes

Icône de détail Article détaillé : Couplage en principe des cordes.
Quand la constante de couplage gs augmente, les surfaces d'univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.

En théorie des cordes, la constante de couplage est un nombre positif qui détermine la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. C'est grâce à cette notion que la Théorie M fut découverte.

Supersymétrie

Icône de détail Article détaillé : Supersymétrie.

La supersymétrie est une symétrie en physique des particules. Elle établit un lien particulièrement solide entre les particules pourvues d'un spin entier, et celles pourvues d'un spin demi-entier. Dans ce contexte, les fermions sont associés à un autre type de particule : le superpartenaire. Les superpartenaires sont des grosses particules en tout point semblables à leur associé, sauf au niveau du spin : celui du superpartenaire change d'une demi-unité.

Supergravité

Icône de détail Article détaillé : Supergravité.

La supergravité est une théorie qui allie la supersymétrie à la relativité générale. Son fonctionnement est par conséquent basé sur 11 dimensions.

Prédictions des théories des cordes

  • Le graviton, boson (i. e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d'onde nulle.
  • Il n'y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s'enroulent autour d'une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i. e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

Limitations et controverses concernant les théories des cordes

La théorie des cordes a suscité, et suscite toujours, énormément d'espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours particulièrement controversés. Aucune de ces controverses n'invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a toujours besoin d'évoluer, de se peaufiner et de corriger ses faiblesses.

  • Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire.

Un des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l'Univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue aussi comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n'a pas prévu l'accélération de l'expansion de l'Univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle[5]. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré particulièrement ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université de Stanford[6]. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10500 théories des cordes envisageables, donnant un "paysage" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers, ou alors au principe anthropique, ce qui gène ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe toutefois[7] que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non-nulle en faisant l'hypothèse d'un multivers, ce qui est exactement une conséquence envisageable de la théorie des cordes.

Selon Peter Woit [8], une théorie des cordes ne peut même pas être fausse. En effet, le Landscape de théories permet d'ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de façon à s'accommoder de quasiment n'importe quelle observation, connues ou à venir. A titre d'exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera envisageable de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d'expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend aussi particulièrement complexe de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s'il sera envisageable d'effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l'Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Il y a peu de temps, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes[9].

  • Indépendance de la géométrie de fond.

La théorie des cordes est aujourd'hui décrite comme une théorie semi-classique. C'est-à-dire que considérant un environnement (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma sert à trouver et d'étudier les excitations des cordes uniquement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique de cette situation est l'étude de l'atome d'hydrogène baignant dans un champ électrique de fond (ce qui permet par exemple d'étudier l'émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L'invariance par difféomorphismes de l'espace cible fait partie des symétries de la théorie.
- Pour la consistance quantique de la théorie, l'environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.
- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d'une métrique générale comme état cohérent de gravitons.
- Les états de la théorie sont des fonctions d'onde correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est idéalement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l'atome d'hydrogène avec l'obligation pour le champ de fond de satisfaire aux équations de Maxwell. Pour se libérer de ces contraintes sur l'environnement, et par ressemblance avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est par conséquent désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d'ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche de solutions exactes à ses équations extrêmement complexe mathématiquement, et par conséquent son impact sur les développements en principe des cordes est toujours limité par comparaison à l'impact qu'a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu'en gravitation quantique à boucles qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (mais qui ne permet pas d'incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n'est pas toujours établi qu'elle respecte l'invariance de Lorentz.

  • Finitude de la théorie non formellement démontrée.

La théorie des cordes est fréquemment présentée comme ayant résolu le problème des "quantités illimitées", qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l'exactitude de sa démonstration est par conséquent un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n'apparaissent pas dans les équations la théorie des cordes. Cependant, comme Mandelstam l'accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli[10], il n'est pas exclu que d'autres types d'illimités puissent apparaitre.
En 2001, Eric D'Hoker et Duong H. Phong ont démontré que toute forme d'illimité était impossible jusqu'à l'ordre 2 d'approximation.
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d'illimité est impossible, et cela à tout ordre d'approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, surtout en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires.
Malgré l'absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d'un problème essentiel à ce niveau.

Notes

  1. la théorie M, ne serait elle-même pas une théorie de cordes mais plutôt de membranes, c'est-à-dire des objets dont le volume d'univers possède 3 dimensions.
  2. voir à ce sujet la recherche d'"A. Scardicchio" mais aussi l'article de "Frolov et Tseytlin".
  3. 10 dimensions dans les cinq théories des cordes conventionnelles ; 11 D avec la théorie M et la supergravité ; et 26 D dans le cas de la théorie des cordes bosoniques.
  4. (en) Les équations de Witten.
  5. Edward Witten : This means that there is no classical way to get de Sitter space from string theory or M-theory. Quantum gravity in de Sitter Space [1].
  6. Renata Kallosh, Andreï Linde, Shamit Lachru, Sandip Trivedi De Sitter vacua in String Theory [2].
  7. American Scientist Online - All Strung Out?.
  8. Peter Woit. Not Even Wrong : The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law. Basic Books, 2006.
  9. (en) Voir lien.
  10. Lee Smolin The Trouble With Physics : The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next. Houghton Mifflin. 2006 ISBN 978-0-618-55105-7.

Liens externes

Bibliographie

À propos de la possibilité de la réfutabilité de la théorie des cordes :

  • Cosmic F- and D-strings, Edmund J. Copeland, Robert C. Myers et Joseph Polchinski, Journal of High Energy Physics 0406 (2004) 013. Texte disponible sur l'ArXiv : hep-th/0312067.
  • Gravitational radiation from cosmic (super) strings : bursts, stochastic background, and observational windows, Thibault Damour et Alexander Vilenkin, Physical Review D71 (2005) 063510. Texte disponible sur l'ArXiv : hep-th/0410222.
  • Lee Smolin, Rien ne va plus en physique ! L'échec de la théorie des cordes. , éd. Dunod, 2007.

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