Énergie d'ionisation

Le potentiel d'ionisation ou énergie d'ionisation d'un atome ou d'une molécule est l'énergie minimale indispensable pour lui arracher un électron.

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Physique atomique - Physique quantique - Mécanique quantique - Chimie quantique

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L'énergie d'ionisation est l'énergie de la réaction suivante : H (g) --> H+ (g) + e-. Ei=EH+-E1=13, 6 eV. Un ion hydrogénïde posséde un électron et Z protons... (source : forums.futura-sciences)
de Peter William Atkins, Loretta Jones, André Pousse - 1998 - 1056 pages L'énergie d'ionisation est l'énergie indispensable pour arracher un électron de l'atome en phase gazeuse. Pour l'énergie de première ionisation /, ... (source : books.google)

Le potentiel d'ionisation ou énergie d'ionisation d'un atome ou d'une molécule est l'énergie minimale indispensable pour lui arracher un électron. D'une façon plus générale, la nième énergie d'ionisation est l'énergie requise pour arracher le nième électron après que les $n - 1$ premiers électrons aient été arrachés. En Chimie physique, le concept d'énergie d'ionisation est l'opposé de celui d'affinité électronique, c'est-à-dire de sa propension à céder ou au contraire à retenir un électron.

La réaction d'ionisation de l'atome A s'écrit :

$A_{(g)} {\rightarrow} Aˆ+_{(g)} + eˆ-$

Généralités

L'énergie d'ionisation s'exprime en eV ou en Joule ou en kiloJoule/mole (kJ/mol). 1 électron-Volt est particulièrement proche de 100 kJ/mol. C'est une grandeur qui est toujours positive, ce qui veut dire qu'il faut toujours apporter de l'énergie à un atome pour lui arracher un (ou plusieurs) électrons. L'énergie d'ionisation fluctue selon l'atome ou de la molécule reconnue, mais aussi de son état d'ionisation.

On peut ioniser un atome possédant plus d'un électron en plusieurs étapes. A titre d'exemple, un atome de bore possède cinq électrons : deux dans une couche interne (1s2) et trois dans la couche de valence (2s2 et 2p1). L'énergie d'ionisation d'ordre n est l'énergie indispensable pour séparer successivement n électrons de l'atome. L'énergie de première ionisation fluctue énormément selon les atomes. L'énergie d'ionisation augmente le long d'une ligne de la table périodique des éléments période puis diminue brusquement quand on passe à une autre ligne.

L'électron arraché qu'on considère dans le concept d'énergie d'ionisation provient de la couche de valence. Mais il peut se faire qu'un électron des couches profondes de l'atome soit arraché sans que les électrons des couches superficielles l'aient été préalablement; dans ce cas les électrons se réorganisent ensuite, donnant lieu à un rayonnement (fluorescence X).

Valeurs numériques des énergies d'ionisation

D'une façon générale, les énergies d'ionisation décroissent le long d'une colonne du Tableau périodique des éléments et croissent de gauche à droite le long d'une ligne de la table. L'énergie d'ionisation montre une forte anticorrélation avec le rayon atomique. Les énergies d'ionisation successives d'un élément donné augmentent progressivement, comme on peut le voir sur le tableau ci-dessous. L'augmentation est spécifiquement forte quand après l'épuisement complet d'une couche d'orbitale atomique, on passe à une nouvelle couche. Ceci vient du fait que quand l'ensemble des électrons d'une orbitale ont été extraits, l'énergie d'ionisation suivante consistera à extraire un électron d'une orbitale plus proche du noyau, à l'endroit où la force électrostatique qui lie l'électron au noyau est plus intense.

Dans le tableau ci-dessous, on donne quelques valeurs pour la troisième ligne de la table périodique.

**Énergies d'ionisation successives en kJ/mol**
Élément	premier	Second	Troisième	Quatrième	Cinquième	Sixième	Septième
Na	496	4 560
Mg	738	1 450	7 730
Al	577	1 816	2 881	11 600
Si	786	1 577	3 228	4 354	16, 100
P	1 060	1 890	2 905	4 950	6 270	21 200
S	999.6	2 260	3 375	4 565	6 950	8 490	27 107
Cl	1 256	2 295	3 850	5 160	6 560	9 360	11 000
Ar	1 520	2 665	3 945	5 770	7 230	8 780	12 000

L'énergie d'ionisation est un bon indicateur pour déterminer combien d'électrons possède un élément donné sur sa couche externe. Il convient d'observer à partir de combien d'ionisations successives se produit le saut significatif correspondant au passage de la couche externe à la couche suivante. A titre d'exemple, s'il faut 1 500 kJ/mol pour arracher un électron et 5 000 kJ/mol pour arracher le deuxième, et ensuite 6 000 kJ/mol pour le troisième, cela veut dire que la couche externe possède un électron unique. C'est par conséquent un métal qui cédera aisément un électron. Une fois qu'un octet stable a été constitué, il devient beaucoup plus complexe d'arracher le suivant, mais par contre, une fois que cet électron a été retiré, le suivant sera un peu plus facile à arracher.

Interprétation électrostatique et modèle semi-classique

L'énergie d'ionisation atomique peut être calculée à partir du Potentiel électrique et du modèle de Bohr d'un atome.

On considère un électron, de charge -e et un ion avec une charge +Ne, où N est le nombre d'électrons manquant à l'ion. Selon le modèle de Bohr, si l'électron s'approchait, il pourrait rester lié à l'atome sur une orbite d'un certain rayon a. Le potentiel électrostatique V à la distance a du noyau reconnu comme ponctuel s'écrit, avec $k\equiv\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ :

$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Ne}{a}= k\frac{Ne}{a}\,\!$

étant entendu que le potentiel, défini à une constante près, est choisi nul pour une distance $a$ illimitée.

L'énergie électrostatique d'un électron positionné à la distance $a$ dans le potentiel du noyau ci-dessus est donnée par :

$E = eV = k \frac{Neˆ2}{a} \,\!$

On fait l'hypothèse qu'il s'agit de l'énergie d'ionisation, aussi nommée potentiel d'ionisation (par abus de langage, dans la mesure où il s'agit d'une énergie potentielle (en joules) et non du potentiel (en volts) ci-dessus. En réalité, ces grandeurs sont proportionnelles, avec un facteur toujours identique à la charge de l'électron, d'où la tolérance à cet abus).

À ce stade de l'approche classique, l'analyse est toujours incomplète puisque la distance a reste inconnue. Il convient alors d'associer à chaque électron d'un élément chimique donné une distance caractéristique choisie de telle sorte que l'expression du potentiel d'ionisation soit en accord avec des données expérimentales.

Procédons désormais au calcul de cette distance caractéristique en utilisant une approche semi-classique basée sur l'hypothèse de Bohr, qui étend le modèle classique en quantifiant la quantité de mouvement (première quantification de Bohr). Cette approche est particulièrement bien vérifiée pour l'atome d'hydrogène qui n'a qu'un seul électron, et dont le noyau est réduit à un proton. La norme du moment cinétique orbital pour une orbite circulaire est quantifiée $(n\in\mathbb N*)$ selon Bohr :

$L = |\vec r \times \vec p| = rm_e v = n\hbar$

L'énergie totale de l'électron est la somme de ses énergies potentielle U et cinétique T, c'est-à-dire :

$E = T + U = \frac{pˆ2}{2m_e} - \frac{keˆ2}{r} = \frac{m_e vˆ2}{2} - \frac{keˆ2}{r}$

La vitesse peut être éliminée du terme correspondant à l'énergie cinétique en posant que l'attraction coulombienne doit être compensée par la force centrifuge :

$T = \frac{keˆ2}{2r}$

Ce qui permet alors d'exprimer l'énergie selon k, e, and r.

$E = - \frac{keˆ2}{2r}$

La quantification de la quantité de mouvement exprimée quelques lignes plus haut selon l'hypothèse de Bohr permet alors d'écrire :

$E = - \frac{keˆ2}{2r}=-T=-\frac{m_e vˆ2}{2}=-\frac{1}{2m_e}\frac{(n\hbar)ˆ2}{rˆ2}$

d'où

$\frac{nˆ2 \hbarˆ2}{rm_e} = keˆ2$

D'où on tire la relation entre n et r :

$r(n) = \frac{nˆ2 \hbarˆ2}{km_e eˆ2}=nˆ2 a_0$

On nomme rayon de Bohr $a 0$ le rayon de la première orbite, n=1. Le calcul numérique donne :

$a_0= \frac{\hbarˆ2}{mkeˆ2}=$ 0.0528 nanomètres

On peut alors exprimer l'équation de l'énergie en faisant appel au rayon de Bohr :

$E = - \frac{1}{nˆ2} \frac{keˆ2}{2a_0} = - \frac{E_I}{nˆ2}$

où après calculs, on trouve la valeur de l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène dans son état essentiel (n=1)

E I = 13, 6

électron-volts

On peut étendre ce modèle aux ions hydrogénoïdes de numéro atomique Z, atomes ayant perdu (Z-1) électrons et qui ne possèdent, à l'instar de l'hydrogène, qu'un seul électron. Le $e 2$ des formules ci-dessus était apparu en faisant le produit de la charge du noyau d'hydrogène +e et de la charge de l'électron -e. Désormais la charge du noyau est +Ze, on remplace par conséquent $e 2$ par $Z e 2$ et , pour une raison identique (voir le calcul de $a$ ci-dessous), $a 0$ par $a 0 / Z$ dans les formules. L'énergie de "dernière ionisation" serait donc :

$E = - \frac{Zˆ2}{nˆ2} \frac{keˆ2}{2a_0} = - \frac{Zˆ2 E_I}{nˆ2}$

et la distance $a$ cherchée au début de cette section :

$r(n) = \frac{nˆ2 \hbarˆ2}{mkZ eˆ2}=\frac{nˆ2 a_0}{Z}$

donne, pour n=1 :

$a = \frac{\hbarˆ2}{mk Z eˆ2}=\frac{a_0}{Z}$

L'approche simple de Feynman

L'inconvénient de l'approche semi-classique, qui fait l'hypothèse implicite d'un électron en orbite autour du noyau, avec la force centrifuge qui s'oppose à la force d'attraction, à l'instar d'un satellite en orbite est qu'il est avéré depuis le début du XX^e siècle qu'elle est erronée : un électron en orbite ne manquerait pas de rayonner, et s'effondrerait sur le noyau suivant une trajectoire en spirale. Feynman a montré qu'il n'était pas indispensable de faire cette hypothèse pour estimer le rayon du noyau d'hydrogène. Il fait tout de même appel à l'hypothèse d'une trajectoire circulaire (d'où l'expression du moment cinétique L=mvr) ainsi qu'à la quantification de ce moment cinétique selon Bohr.

En rappelant que l'énergie totale du dispositif noyau + électron est

$E = \frac{mvˆ2}{2} - \frac{keˆ2}{r}$

et en utilisant la quantification de Bohr $mvr=n\hbar$ , pour n=1 :

$\frac{mvˆ2}{2} = \frac{(mv)ˆ2}{2m} = \frac{1}{2m}\frac{\hbarˆ2}{rˆ2}$

on obtient

$E = \frac{\hbarˆ2}{2mrˆ2} - \frac{keˆ2}{r}$

"Nous ne savons pas ce que vaut a₀, mais nous savons que l'atome va s'arranger pour faire une sorte de compromis de façon que son énergie soit aussi petite que envisageable", rédigé Feynman dans son célèbre "Lectures on Physics"^[1]

$\frac{dE}{dr} = - \frac{\hbarˆ2}{mrˆ3} + \frac{keˆ2}{rˆ2}$

En écrivant que la valeur de cette dérivée est nulle au point $r = a 0$ , on obtient la valeur de $a 0$

$a_0= \frac{\hbarˆ2}{mkeˆ2}=$ 0.0528 nanomètres

L'énergie d'ionisation en mécanique quantique

Le modèle de Bohr n'est pas particulièrement conforme à la théorie de la mécanique quantique, mieux décrite par le Modèle de Schrödinger selon laquelle la localisation de l'électron est décrite non pas de façon déterministe, mais comme un "nuage" de localisations pourvues d'une certaine probabilité d'être plus ou moins près du noyau. Cette approche plus rigoureuse est aussi légèrement plus compliquée, mais on peut donner quelques pistes pour l'aborder : Le nuage correspond à une fonction d'onde ou, plus exactement à une combinaison linéaire des déterminants de Slater, c'est-à-dire, selon le Principe d'exclusion de Pauli, des produits antisymétriques des Orbitale atomique ou des Orbitale moléculaire. Cette combinaison linéaire est un développement en interaction de configurations de la fonction d'onde électronique.

Dans le cas général, pour calculer la nième énergie d'ionisation, il faut soustraire l'énergie d'un dispositif de $Z - n + 1$ électrons d'un dispositif de $Z - n$ électrons. Le calcul de ces énergies n'est pas simple, mais c'est un problème assez classique de ce qu'on nomme la chimie computationelle, c'est-à-dire l'étude de la chimie par numérisation numérique. En première approximation, l'énergie d'ionisation peut être déduite du théorème de Koopmans

Notes et sources de l'article

Dans sa version de février 2007, cet article doit énormément à l'article correspondant de la wikipedia en langue anglaise.

↑ * Richard P. Feynman ; Le cours de physique de Feynman (5 volumes), InterEditions (), réédité par Dunod (). Traduction française deLectures on physics, Volume Mécanique quantique : ISBN 2-10-004934-8, p. 24-25

Voir aussi

Liens externes

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