Régime semi-classique

Le régime semi-classique d'un dispositif physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du dispositif physique étudié sont grandes devant le quantum d'action.

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Physique quantique - Physique mathématique

Le régime semi-classique d'un dispositif physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du dispositif physique étudié sont grandes devant le quantum d'action $\hbar$ . Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de $\hbar = 0$ .

L'étude du régime semi-classique est généralement non-triviale, car la limite $\hbar \to 0$ de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle $V(\vec{r})$ . La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

$- \ \frac{\hbarˆ2}{2m} \ \Delta \psi_n ( \vec{r} ) \ + \ V( \vec{r} ) \ \psi_n ( \vec{r} ) \ = \ E_n \ \psi_n ( \vec{r} )$

dont la limite $\hbar = 0$ est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles.

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Revues générales

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Aspects mathématiques

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