Dualité de cordes

En théorie des cordes ou des supercordes on nomme dualité une équivalence physique entre deux modèles fabriqués a priori de façon différente.



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Théorie des cordes - Gravité quantique - Physique quantique

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  • Jusqu'désormais, la théorie des cordes n'a pas reçu la moindre confirmation expérimentale..... des cordes dans la théorie M était due à l'existence de symétries, ... Plus exactement, un certain type de dualité relie deux à deux des ... (source : larecherche)

En théorie des cordes ou des supercordes on nomme dualité une équivalence physique entre deux modèles fabriqués a priori de façon différente.

Introduction

Par exemple comme on va le voir plus bas, la théorie des cordes bosonique à 26 dimensions compactifiée sur un cercle de rayon R\, est équivalente à la même théorie bosonique mais compactifiée cette fois sur un cercle de rayon 1/R\,. Cette dualité porte le nom de dualité T. Équivalent veut dire ici que toute expérience physique menée dans le cadre du premier modèle apporterait des résultats indistinguables de ceux qui seraient obtenus en œuvrant dans le cadre de la seconde théorie. Pour tout autant les deux modèles ne sont pas semblables mathématiquement car le rayon du cercle de compactification (qui porte le nom de module dans ce cadre) est différent. Les dualités sont à distinguer des symétries d'une théorie car ces dernières sont par définition les transformations sous lesquelles une théorie donnée est strictement invariante. Il est utile de prendre le point de vue que les symétries sont des dualités spécifiques mais dans le cadre de la théorie des cordes il est important de bien distinguer les deux concepts.

Pour résumer une dualité peut par conséquent être conçue comme un pont entre deux théories mathématiquement différentes mais physiquement équivalentes.

C'est la découverte de nombreuses dualités[1] entre les différents modèles de théorie des supercordes qui a amené Edward Witten à conjecturer que toutes ces théories peuvent être vues comme des limites d'une théorie plus générale, la théorie M. Cette dernière n'est cependant pas toujours construite exactement et seule sa limite classique, la supergravité maximale à 11 dimensions est connue. Dans le cadre de la théorie M les dualités qui sont des ponts entre théorie différentes deviennent alors des symétries.

Description des dualités

On peut distinguer deux types de dualités, les dualités perturbatives ou non-perturbatives selon qu'elles contiennent ou non une inversion du couplage d'espace-temps (dont la valeur dépend de la valeur moyenne du dilaton de la théorie). Quand on combine ensemble l'ensemble des dualités perturbatives on obtient un groupe nommé groupe de T-dualité. Si on incorpore qui plus est les dualités non-perturbatives alors on obtient un groupe plus grand nommé groupe de U-dualité.

Dualité perturbative

Description des dualités entre modèles de supercordes

Avec la T-dualité

IHO / HE − (M) − IIa / IIbIIb

Les tirets indiquent les dualités, les barres représentent une interconnexion absente et le (M) représente la théorie M dans son ensemble. Aussi, La corde type IIb est duale à elle-meme. Sans la forme géométrique de l'espace-temps, il manque certaine interconnexions : il manque une interconnexion entre HO et HE, HE et IIa, IIa et IIb.

Sans la T-dualité

IHOHE − (M) − IIaIIbIIb

Avec la forme géométrique de l'espace-temps, toute les théorie sont duales entre elles, il ne manque aucune connexion : le réseau est par conséquent complet. Avec la U-dualité (qui regroupe la T-dualité et la S-dualité), l'ensemble des théories sont duales entre elles.

Notes
  1. Certaines dualités inversent le couplage d'espace-temps et sont par conséquent qualifiées de dualités non-perturbatives. C'est le cas de la dualité S par exemple.
  2. c'est-à-dire que les paramètres décrivant cette transformation de coordonnées ne dépendent pas de la position sur le tore.
  3. L'invariance par reparamétrisation de la théorie d'origine non compactifiée découle du fait que cette dernière contient la relativité générale qui admet cette symétrie par construction.
  4. Lee groupe donné correspond à la symétrie agissant uniquement sur les états de masse nulle de la théorie. Si on tient compte des états massifs alors la symétrie est réduite à un sous-groupe discret noté GL(n,\mathbb{Z})\,

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