Problème de la mesure quantique

Le problème de la mesure quantique a été formalisé pour la première fois par John von Neumann en 1932 dans son ouvrage Les Fondements mathématiques de la mécanique quantique.

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Mécanique quantique - Physique quantique

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  • Appliquer la mécanique quantique à des problèmes de physique atomique.... Formalisme général de la mécanique quantique. postulats à un instant donné : états quantiques - grandeurs physiques : mesure, valeur moyenne et distribution statistique des .... Approche quantique par la méthode de Hückel et Hückel étendue.... (source : sfa.univ-savoie)

Le problème de la mesure quantique a été formalisé pour la première fois par John von Neumann en 1932 dans son ouvrage Les Fondements mathématiques de la mécanique quantique (chapitre VI). Il a été ensuite, en 1935, popularisé par Erwin Schrödinger avec son fameux «paradoxe du chat».

Depuis, ce problème a fait l'objet de nombreux débats et reste toujours au XXIe siècle l'objet de polémiques, même si des solutions ont été établies et sont acceptées par une majorité (mais pas la totalité) des physiciens.

Exposé du problème

Le problème de la mesure consiste en fait en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.

Ces problèmes sont :

Même si ces deux problèmes sont liés, il importe de les distinguer car certaines solutions comme la décohérence apportent une réponse à PMQ2, mais pas à PMQ1.

Développement et explication des problèmes

Le postulat 5 peut être vu comme mathématiquement et logiquement inconsistant avec le postulat 6. En effet, selon les postulats 1 et 6, l'état physique et son évolution est entièrement et totalement décrit par un vecteur et son évolution par l'équation de Schrödinger. Le postulat 5 (qui décrit également une certaine «évolution» de la fonction d'onde) n'a par conséquent pas logiquement de raison d'être et il devrait normalement être «contenu» de manière cachée dans le postulat 6 si le postulat 1 est correct.

Or on voit mal, a priori, comment le postulat 5 pourrait être issu du postulat 6 :

Il se pose aussi la question, comparé à ce problème, de savoir quand (ou sur quels critères) employer le postulat 5 plutôt que le postulat 6 (ou inversement) pour traiter de l'évolution d'un dispositif. Il n'existe pas de critère formel mathématique pour savoir s'il faut, face à un certain dispositif quantique, employer plutôt l'un ou l'autre pour traiter de son évolution.

Cette dernière question est d'une importance capitale en ce qui concerne l'informatique quantique puisque cette dernière repose sur la maîtrise de l'évolution d'un dispositif quantique, et de l'application du postulat 5 (obtenir le résultat d'un algorithme quantique) comparé au postulat 6 (qui gouverne le mécanisme de l'algorithme quantique lui-même). Il y a par conséquent, comparé à ce problème, des éléments de réponse nouveaux à attendre du développement de cette discipline.

Solutions

Ces considérations ont amené de nombreux physiciens à remettre en cause soit le postulat 1 (théories à variables cachées non locales, intervention de la conscience), soit le postulat 5 (univers multiples, décohérence). L'unique solution ne remettant en cause aucun postulat est l'interprétation de Copenhague.

Il n'existe toujours pas, en 2008, de solution unanimement reconnue par la communauté des physiciens, même si certaines sont plus acceptées que d'autres.

Approche positiviste : la mécanique quantique n'est pas censée décrire la réalité

Cette approche repose sur la constatation qu'il n'y a de véritable problème que si on considère que les postulats de la mécanique quantique possèdent une certaine ontologie, et décrivent (au moins partiellement) la réalité. Si on prend la position que les postulats ne décrivent pas la réalité en elle-même, mais ce que nous pouvons pragmatiquement connaître sur elle , alors ces problèmes deviennent dépourvus de sens car ces problèmes ne concernent alors plus la réalité en elle-même, mais une axiomatique qui est «telle qu'elle est» et qui n'a pas à justifier de ses incohérences tant qu'elle donne des résultats qui sont , à toutes fins utiles, corrects. Toujours moins a-t-elle à justifier du manque de cohérence entre son formalisme et nos idées préconçues sur ce à quoi devrait ressembler le monde. Comme l'écrit W. H. Zurek : «Le seul échec de la mécanique quantique est de ne pas avoir pu s'accorder avec nos préjugés».

Cette approche pragmatique et positiviste forme d'ailleurs l'essence de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique.

Interprétation de Copenhague

Icône de détail Article détaillé : Interprétation de Copenhague.

Cette approche repose sur la conviction que la mécanique quantique n'est qu'une description de tout ce que nous pouvons connaître de la réalité, mais ne décrit pas la réalité en elle-même.

De plus, étant d'obédience positiviste, cette approche nie que le concept de «réalité» ait un sens scientifique, et tout raisonnement ou problème de nature scientifique comparé à une «réalité» est exclu.

Stephen Hawking résume bien cette approche, avec son sens de la formule : «Je ne demande pas qu'une théorie corresponde à la réalité, car je ne sais pas ce qu'est la réalité. Ce n'est pas quelque chose qu'on peut tester avec du papier pH. Tout ce qui m'importe est que la théorie prévoie correctement le résultat d'une expérience.»

Cette approche forme, au XXIe siècle, la «solution officielle» du problème de la mesure, et reste une opinion majoritaire parmi les physiciens, même si un nombre croissant de ceux-ci accordent de l'intérêt à la théorie de la décohérence.

Physiciens représentatifs de cette approche

Niels Bohr (à l'origine de l'interprétation de Copenhague), Stephen Hawking

Autres approches positivistes

Depuis l'interprétation de Copenhague, le courant positiviste a continué à commenter le problème de la mesure, en tenant compte de l'épistémologie moderne. En dehors des physiciens, les épistémologues et les philosophes se sont emparés de ce problème.

Courant wittgensteinien

Ce courant tente de montrer que le problème de la mesure est un problème dû à l'imprécision du langage dans lequel est formulé d'une part la théorique quantique et d'autre part le paradoxe lui-même.

Exemple 1[1] 

Phrase 1 : «Après la préparation de Schrödinger, le chat est dans l'état : {(|vivant\rangle+|mort\rangle)}/\sqrt{2}.»

Phrase 2 : «On trouve expérimentalement que le chat est soit dans l'état «vivant» soit dans l'état «mort».»

Sans le mot commun état, les deux phrases ne se contrediraient pas.

Dans la phrase 1, c'est un état dynamique : «Comment le dispositif évoluerait s'il était isolé ?»

Dans la phrase 2, c'est un état de valeur : «Quels observables ont une valeur, et quelle est cette valeur ?»

Exemple 2 

«Quelle est la solution du problème de la mesure ? Je dis que c'est celle-ci : quand on mesure X avec des états propres |X_i\rangle, le résultat xi est observé avec la probabilité : |\langle\psi|X_i\rangle|ˆ2, où |\psi\rangle est l'état d'origine. C'est ce à quoi nous en revenons, et cela conviendra aussi comme point de départ» (S. Saunders, 1994)

Négation du postulat 5

Certains positivistes suivent la même piste que la théorie de la décohérence (voir plus bas) pour résoudre PMQ2, en niant le postulat 5. Cette position est celle des positivistes les plus conséquents et les plus «durs» (les positivistes standards prescrivent uniquement d'utiliser le postulat 5 comme une «recette» utile). Bas van Fraassen rédigé ainsi : «Ni le postulat de projection ni aucun autre principe d'interprétation ne sont nécessaires pour expliquer la répétabilité». Inutile de «diminuer» le vecteur d'état pour tenir compte des informations acquises lors d'une séquence d'expériences antérieures. Inutile surtout de le «diminuer» pour expliquer que la probabilité de répéter le même résultat en cas de seconde mesure semblable immédiatement après soit identique à 1. L'«état dynamique» n'a pas à être modifié brutalement; il évolue, il s'intrique, mais il n'a jamais a être «réduit». Roland Omnès, qui est néenmoins loin d'être positiviste, a démontré qu'on peut idéalement se passer du postulat 5. Selon son résultat, il n'est pas indispensable de suivre la séquence habituelle : (a) préparation, (b) définition d'un vecteur d'état, (c) première mesure, (d) réduction du vecteur d'état, puis (e) calcul de la probabilité pour le résultat d'une nouvelle mesure à partir du vecteur d'état réduit. À la place de cela, on peut calculer, directement à partir du vecteur d'état d'origine, la probabilité conditionnelle d'obtenir un résultat lors de la seconde mesure si tel résultat était obtenu pour la première mesure. Ce résultat vient à l'appui de la phrase de Saunders qui suggère que tout ce dont on a besoin pour «interpréter» la mécanique quantique de la manière la plus économique envisageable est d'appliquer extensivement le postulat 4 d'évaluation des probabilités.

Cette approche, de même que la théorie de la décohérence, ne répond pas entièrement à PMQ1.

Éléments en faveur de l'approche positiviste
Éléments en défaveur de l'approche positiviste

La question de savoir si ceci est un élément défavorable ou favorable à l'interprétation positiviste reste cependant ouverte. Après tout, il peut être utile, à certaines étapes du développement de la science, de montrer qu'un problème est mal posé ou n'existe pas. Il suffit de penser à Galilée qui considérait qu'il n'y a pas lieu de se demander, entre deux mobiles en translation uniforme l'un comparé à l'autre, lequel est «réellement» au repos et lequel est «réellement» immobile. À l'époque, les aristotéliciens lui reprochaient de ne pas vouloir répondre à une «vraie» question scientifique; mais Galilée s'en tenait à sa position, selon laquelle son principe de relativité enlève tout sens à la question du mouvement «réel».

Approches réalistes

À l'inverse de l'approche positiviste, un certain nombre de physiciens pensent que les postulats de la mécanique quantique nous disent quelque chose à propos de la réalité physique et recherchent par conséquent la cohérence et le sens des postulats, et leur correction avec la réalité elle-même.

La mécanique quantique décrit complètement la réalité

Les différentes approches de cette catégorie reposent sur la conviction que les postulats 1 et 6 sont exacts, c'est-à-dire que la réalité est entièrement déterminée par un vecteur d'état, dont l'évolution est régie par l'équation de Schrödinger.

Le postulat 5 est alors soit nié, soit déduit du postulat 6.

Mondes multiples ou «théorie des états relatifs»
Icône de détail Article détaillé : Théorie d'Everett.

Cette approche, initiée par Hugh Everett en 1957, prend le parti de considérer que toute la réalité est décrite par le postulat 6, et stipule que le postulat 5 n'est qu'une illusion.

Cela veut dire que, lorsque une mesure quantique peut donner plusieurs résultats différents, la totalité des superpositions de l'ensemble des valeurs envisageables de la mesure cœxistent dans un multivers, mais nous n'aurions conscience que d'une seule éventualité car notre conscience (qui est par hypothèse, dans cette théorie, un phénomène purement physique) se retrouve quantiquement intriquée avec un et un seul résultat de la mesure.

C'est à dire, soit un état quantique |\psi\rangle à mesurer par une observable A, décomposée en un ensemble complet de projecteurs orthogonaux Ei.

D'après le postulat 5, l'état quantique |\psi\rangle évolue dans un état (aléatoirement déterminé) E_i|\psi\rangle après une mesure par cette observable.

D'après la théorie des mondes multiples, l'état quantique |\psi\rangle, après une mesure la même observable, évolue en :

E_1|\psi\rangle|Etat\ de\ conscience_1\rangle + E_2|\psi\rangle|Etat\ de\ conscience_2\rangle + ... + E_n|\psi\rangle|Etat\ de\ conscience_n\rangle

L'observateur (et la partie de l'univers intriquée avec lui) se «scinde» par conséquent, à chaque fois qu'une mesure quantique peut donner plusieurs résultats différents.

Il est par conséquent impossible, pour un état de conscience donné, de percevoir la totalité des états juxtaposés, néenmoins réels selon cette théorie. Cela donne un sens au postulat 5 qui ne décrit alors pas la réalité, mais une illusion due à notre conscience.

PMQ1 et PMQ2 sont par conséquent expliqués : l'aspect aléatoire et discontinu (PMQ1) de l'évolution de la fonction d'onde, mais aussi la rupture de linéarité et d'unitarité (PMQ2) n'est qu'une apparence trompeuse et n'existe pas au niveau du multivers.

Il est important de noter que, quoique faisant intervenir la notion de conscience, cette approche est à distinguer des autres approches faisant intervenir la conscience. Dans la théorie des mondes multiples, la conscience est un phénomène physique qui entre entièrement dans le cadre du postulat 6. Dans les autres approches faisant intervenir la conscience, celle-ci est soit en dehors des lois quantiques, ou décrite par une physique quantique modifiée. On pourrait tout autant parler «d'état de l'appareil de mesure» plutôt que «d'état de conscience».

Éléments en faveur de cette approche
Éléments en défaveur de cette approche
Physiciens représentatifs de cette approche

Hugh Everett, David Deutsch, John Wheeler, DeWitt et Graham

Décohérence
Icône de détail Article détaillé : Décohérence.

Cette approche vise à démontrer que le postulat 5 est une conséquence du postulat 6, quoique ces deux postulats semblent a priori incompatibles. L'idée de cette approche est que, si un dispositif quantique ne peut être idéalement isolé, alors son interaction avec son environnement entraîne obligatoirement la disparition des superpositions quantiques.

C'est à dire, selon cette approche, la réalité est bel et bien décrite seulement et entièrement par le postulat 6, mais le fait qu'un dispositif quantique ne puisse jamais être «pur» et décorélé de son environnement entraîne l'obligation du postulat 5.

La décohérence est modélisée en utilisant le formalisme de la matrice densité. On peut montrer tandis que la matrice densité correspondant à un dispositif quantique tend particulièrement rapidement à devenir diagonale lorsque ce dispositif quantique est mis en interaction avec un «environnement». Le fait que la matrice densité devienne «diagonale» veut dire que les états juxtaposés (particule dans deux états en même temps par exemple) tendent à disparaître. On se retrouve alors dans une situation particulièrement proche de celle stipulée par le postulat 5.

Il est important de noter que le postulat 5 n'est pas strictement et rigoureusement démontré et déduit par cette théorie. Les différences comparé au postulat 5 sont :

Donc, le postulat 5 n'est vu par cette théorie que comme une (excellente) approximation de ce qui se passe en réalité lors d'un processus de mesure quantique.

Cette approche apporte par conséquent une réponse à PMQ2 : les états juxtaposés tendent à disparaître (deviennent indétectables), et on ne peut détecter en pratique que les états quantiques possédant une valeur définie, d'où le postulat 5.

En revanche, cette approche laisse PMQ1 inexpliqué. Voici une citation de Erich Joos à ce propos : «La décohérence résout-elle le problème de la mesure ? Sans doute pas. À une étape ou à une autre nous devrons toujours appliquer les règles probabilistes habituelles de la théorie quantique. Elles sont par exemple cachées dans les matrices densité.»

Éléments en faveur de cette approche
Éléments en défaveur de cette approche
Physiciens représentatifs de cette approche

Hans Dieter Zeh, Wojciech Hubert Zurek, Erich Joos, Serge Haroche

Histoires consistantes

Cette approche a été proposée par Robert B. Griffith en 1984, et a ensuite été reprise et développée par Roland Omnès 1987 et Murray Gell-Mann en 1990.

Elle consiste à modéliser l'évolution d'un dispositif quantique par une «histoire consistante». Une histoire est une séquence de sous-espaces vectoriels F1, .., Fn (qui, rappelons le , selon le postulat 1, représentent chacun un état quantique du dispositif), à des temps t1, .., tn.

Les temps t1, .., tn ne sont pas quelconques, mais sont caractérisés par un évènement spécifique, ou des changements de propriétés du dispositif, selon l'expérience réalisée et du dispositif décrit. À chaque temps ti est associé une observable Ai qui elle-même se décompose en un ensemble complet de projecteurs orthogonaux Ej.

À chaque temps ti, l'observable associée Ai subdivise l'histoire en cours en n histoires différentes, n étant le nombre de projecteurs orthogonaux de l'observable. A titre d'exemple, à partir d'un état (un sous-espace vectoriel) F1 au temps t1, on a n sous-espaces F2.1, F2.2, .., F2. n au temps t2 etc. On a par conséquent alors un arbre d'histoire qui se ramifie à chaque temps t.

Une histoire consiste par conséquent à suivre un chemin dans cet arbre, en sélectionnant à chaque temps t un sous-espace parmi tous ceux envisageables.

Parmi toutes ces histoires, tous ces chemins, certaines sont qualifiées de consistantes, si elles satisfont certaines conditions. Ces conditions expriment principalement que, quels que soient les sous espaces (Fi, Fj) pris dans une histoire, les états correspondant sont sans interférences quantiques, c'est-à-dire s'excluent mutuellement. Ce sont les seuls histoires retenues dans les calculs, les autres sont reconnues comme «irréelles».

Ce modèle sert à retrouver les règles de calcul de probabilité décrites par le postulat 4, et de faire certaines prévisions expérimentales vérifiées. Cela sert à justifier que les histoires inconsistantes sont effectivement irréelles. Dans ces conditions, cela permet d'apporter une réponse à PMQ2 : les états juxtaposés sont irréels, et comme on ne part pas du postulat 6 pour arriver à cette conclusion (mais d'un modèle), il n'y a pas de contradiction avec le postulat 6, ce qui permet aussi de répondre à PMQ1.

Physiciens représentatifs de cette approche

Robert B. Griffith, Roland Omnès, Murray Gell-Mann, Jim Hartle

La mécanique quantique ne décrit pas complètement la réalité et doit être modifiée (ou remplacée)

Les solutions vues jusqu'ici sont fondées, entièrement ou partiellement, sur les postulats de la mécanique quantique qui sont reconnus comme exacts. Les solutions de ce chapitre, au contraire, considèrent que de véritables solutions au problème de la mesure ne peuvent être apportées qu'en remettant plus ou moins principalement en cause ces postulats.

Onde Pilote De Broglie/Bohm

Cette approche a été imaginée tout d'abord par le physicien français Louis de Broglie pour résoudre le problème de la dualité onde/corpuscule. L'idée de base est que la réalité quantique est constituée de deux composantes principales : une onde, dite onde-pilote (sans substrat matériel), et les corpuscules eux-mêmes. L'onde est régie selon l'équation de Schrödinger. Les corpuscules sont sensés être «guidés» par cette onde et auraient d'autant plus de chances de suivre une certaine direction dans l'espace que l'onde a un module élevé dans cette région. La nature physique de l'onde-pilote n'est pas explicitée : elle est reconnue comme la manifestation de variables cachées, non locales.

Cette approche, abandonnée par de Broglie tout d'abord, a été peaufinée par David Bohm en 1952 jusqu'à être capable de reproduire, qualitativement et quantitativement, l'ensemble des prédictions de la mécanique quantique standard.

Dans ce formalisme, il n'existe pas de superposition quantique : une particule est , à chaque instant, à une position déterminée de l'espace et , globalement, dans un et un seul état déterminé.

Cette théorie explique par conséquent particulièrement bien le problème de la mesure car, pour PMQ1, l'indéterminisme est génèré par les variables cachées, et dans cette théorie il n'existe pas de superposition quantique, par conséquent PMQ2 est sans objet et est un faux problème posé par un faux formalisme.

En revanche, cette théorie n'a pas pu être réconciliée complètement avec la relativité et n'est pas complètement covariante (c'est-à-dire que ses lois ne s'expriment pas particulièrement de la même manière dans l'ensemble des référentiels).

Éléments en faveur de cette approche
Éléments en défaveur de cette approche
Physiciens représentatifs de cette approche

Louis de Broglie, David Joseph Bohm, John Stewart Bell

Intervention de la conscience

Cette interprétation part du constat que le problème de la mesure n'existe que s'il existe des individus conscients pour prendre connaissance du résultat d'une mesure. En effet, tant qu'on n'a pas conscience du résultat d'une mesure sur un dispositif (par exemple l'ouverture de la boîte contenant le chat de Schrödinger), il n'y a totalement rien qui amène à penser que le dispositif n'est pas, en réalité, dans un état juxtaposé qu'implique le postulat 6. D'où l'affinité qui semble exister, aux yeux des tenants de cette théorie, entre la conscience et le postulat 5.

Pour ceux-ci, la conscience est un phénomène en dehors de la physique et qui échappe à la description par la mécanique quantique, et c'est elle qui provoque l'effondrement de la fonction d'onde décrit par le postulat 5. Par conséquent, l'incohérence mathématique et logique entre les postulats 5 et 6 se comprend, car elle n'est que le reflet de l'opposition entre un monde physique et un monde non physique. C'est par conséquent une réponse directe à PMQ2, ainsi qu'à PMQ1 car c'est la conscience qui apporte l'ingrédient «indéterministe» de la mesure quantique.

Mais si elle répond au problème de la mesure, cette approche ouvre d'autres questions qui ne sont peut-être pas plus faciles à résoudre. Quelle est cette composante «non physique» de l'univers ? A quelle époque la Terre est-elle passée d'un état juxtaposé à un état défini, à la naissance du premier être conscient ? Qu'en est-il des expériences qui montrent que la Terre possédait un état bien défini (composition de l'atmosphère etc. ) avant la naissance du premier Homme ? etc.

Éléments en faveur de cette approche
Éléments en défaveur de cette approche
Physiciens représentatifs de cette approche

John Von Neumann, Eugene Wigner, Fritz London et Edmond Bauer

Réduction du paquet d'onde objective

Cette approche aborde le problème de la manière la plus frontale et la plus directe : comme le postulat 5 est (selon les partisans de cette approche) irrémédiablement incompatible avec le postulat 6, on doit en déduire qu'il existe des phénomènes physiques toujours inconnus qui provoquent objectivement (c'est-à-dire sans intervention d'une conscience qui serait hors physique) l'effondrement de la fonction d'onde. Cette approche fait par conséquent intervenir des «variables cachées», non locales, qui seraient responsables du postulat 5.

Cette approche ajoute par conséquent des termes supplémentaires, non linéaires, à l'équation de Schrödinger pour retrouver les résultats du postulat 5. Ces termes représentent des phénomènes physiques variables selon les auteurs :

Ces approches partagent un certain nombre d'inconvénients.

En premier lieu, comme l'approche de Bohm, les termes non-linéaires associées à des variables cachées ont du mal à être relativistement covariants. Cependant des travaux récents (ex. A Relativistic Version of the Ghirardi-Rimini-Weber Model) tendent à surmonter ces difficultés.

Par la suite, on peut reprocher, pour ces théories, une approche ad hoc (c'est-à-dire que la théorie est découverte suivant les résultats attendus, et non fondés sur une théorie existante qui mènerait naturellement à ces résultats).

Jusqu'ici, on reprochait à ces théories d'être non-réfutables, mais ici encore des progrès récents apportent des propositions d'expériences (ex. Towards quantum superpositions of a mirror).

En revanche, avec ces approches, PMQ1 et PMQ2 obtiennent des réponses claires et directes. L'ingrédient «non-déterministe» est apporté par les variables cachées. Et la non-linéarité du postulat 5 provient de la non-linéarité des termes supplémentaires.

Éléments en faveur de cette approche
Éléments en défaveur de cette approche
Physiciens représentatifs de cette approche

Roger Penrose, Ghirardi/Rimini/Weber

Notes et références de l'article

  1. ↑ (en)  Bas van Fraassen, Quantum mechanics : an empiricist view, Oxford University Press, New York, 26 septembre 1991, 560 p. (ISBN 978-0-19-823980-2)

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