Intrication quantique

L'intrication quantique est un phénomène observé en mécanique quantique dans lequel l'état quantique de deux objets doit être décrit globalement, sans pouvoir séparer un objet de l'autre quoiqu'ils puissent être spatialement scindés.

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L'intrication quantique est un phénomène observé en mécanique quantique dans lequel l'état quantique de deux objets doit être décrit globalement, sans pouvoir séparer un objet de l'autre quoiqu'ils puissent être spatialement scindés. Quand deux dispositifs – ou plus – sont positionnés dans un état intriqué, on assiste à des corrélations entre les propriétés physiques observées des deux dispositifs qui ne seraient pas présentes si on pouvait attribuer des propriétés individuelles à chacun des deux objets S1 et S2. En conséquence, même s'ils sont scindés par de grandes distances spatiales, les deux dispositifs ne sont pas indépendants et il faut considérer {S1+S2} comme un dispositif unique.

L'intrication quantique a un grand potentiel d'applications dans les domaines de l'information quantique tels que la cryptographie quantique, la téléportation quantique ou l'ordinateur quantique. En même temps, elle est au cœur des discussions philosophiques sur l'interprétation de la mécanique quantique. Les corrélations prédites par la mécanique quantique, et observées dans les expériences, montrent que la nature n'obéit pas au principe du "réalisme local" cher à Einstein, selon lequel les propriétés observées d'un dispositif sont bien définies avant toute mesure, sont attribuables à ce dispositif, et ne peuvent changer que par interaction avec un autre dispositif.

Historique

Le caractère étonnant des états intriqués a pour la première fois été souligné par Einstein, Podolsky et Rosen dans un article de 1935 qui tentait de montrer que la mécanique quantique était incomplète. Dans cet article, les auteurs décrivent une expérience de pensée qui restera connue comme le paradoxe EPR.

Définition

Il est plus aisé de définir ce qu'est un état non intriqué, ou séparable, que de définir directement ce qu'est un état intriqué.

État pur

Dans le cas où le dispositif global {S1+S2} peut être décrit par un vecteur d'état, son état est un vecteur de l'espace de Hilbert $H_1 \otimes H_2$ . Certains états peuvent s'écrire sous la forme d'un produit tensoriel entre un état de S1 et un état de S2 :

$|\Psi_{1+2}\rangle = |\psi_{1}\rangle \otimes |\psi_{2}\rangle = |\psi_{1}\rangle |\psi_{2}\rangle$

Ces états sont nommés états séparables ou factorisables. Le dispositif S1 est dans un état quantique clairement identifié, $|\psi_{1}\rangle$ , qui n'est pas altéré par les mesures effectuées sur S2.

Un état intriqué est par définition un état non séparable, qui s'écrit généralement sous la forme

$|\Psi_{1+2}\rangle = a |\varphi_{1}\rangle |\varphi_{2}\rangle + b |\psi_{1}\rangle |\psi_{2}\rangle + \dots$

C'est par conséquent une superposition d'états d'un dispositif bipartite. Pour illustrer la différence entre états séparables et intriqués, supposons par exemple que $\{|+\rangle_1,|-\rangle_1\}$ forme une base de l'espace $H 1$ , et $\{|+\rangle_2,|-\rangle_2\}$ une base de l'espace $H 2$ . L'état :

$|\Psi_{\text{sep}}\rangle = \frac1\sqrt 2\left(|+\rangle_1|-\rangle_2 - |-\rangle_1|-\rangle_2\right) = \frac1\sqrt 2(|+\rangle_1 - |-\rangle_1) \otimes |-\rangle_2$

est un état séparable, dans la mesure où il peut être factorisé comme indiqué ci-dessus, alors que l'état :

$|\Psi_{\text{int}}\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\left(|+\rangle_1|-\rangle_2 - |-\rangle_1|+\rangle_2\right)$

est un état intriqué (voir la démonstration dans la boîte déroulante ci-dessous).

Démonstration

Si $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ était un état factorisable, on devrait pouvoir l'écrire sous la forme générale :

$\frac{1}{\sqrt 2}\left(|+\rangle_1|-\rangle_2 - |-\rangle_1|+\rangle_2\right) = ({\text{a }}|+\rangle_1 + {\text{b }}|-\rangle_1) \otimes ({\text{c }}|+\rangle_2 + {\text{d }}|-\rangle_2),$

où $a$ , $b$ , $c$ et $d$ sont quatre nombres complexes. Dans le second membre, le premier terme représenterait l'état du sous-dispositif S1 dans l'espace $H 1$ , et le second terme représenterait l'état du sous-dispositif S2 dans l'espace $H 2$ . On obtient alors le dispositif suivant :

$\begin{cases} \text{a c} = 0 & (1)\\ \text{b d} = {\text{0}} & (2)\\ \text{a d} = \frac{+1}{\sqrt 2} & (3)\\ \text{b c} = \frac{-1}{\sqrt 2} & (4) \end{cases}$

Pour que l'équation (1) soit vérifiée, il est indispensable soit que $a = 0$ , ce qui est incompatible avec (3), soit que $c = 0$ , ce qui est incompatible avec (4). Le dispositif ci-dessus n'a par conséquent pas de solution, montrant que l'état $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ n'est pas factorisable.

Par suite, on voit qu'il existe des états a priori légitimes d'un dispositif global {S1 + S2} qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme du produit tensoriel d'un état d'un sous-dispositif S1 par un état d'un sous-dispositif S2 ; pour de tels états intriqués, il est par conséquent impossible de parler de «l'état de S1»^[1] : seul le dispositif global {S1 + S2} a un état défini, état défini par le premier membre de la relation ci-dessus. En un sens, il n'est plus envisageable de séparer conceptuellement les deux dispositifs.

La principale caractéristique de l'état $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ est qu'il y a corrélation idéale^[2] des mesures réalisées sur S1 avec les mesures réalisées sur S2. Ainsi, supposons qu'on mesure l'état de S1 dans la base "+/–" et qu'on trouve "+" (ce qui peut arriver aléatoirement dans 50% des cas). Le dispositif total {S1+S2} est alors projeté dans l'état $|+\rangle_1|-\rangle_2$ , de sorte que la mesure de S2 donnera "–" avec certitude, même si les deux mesures sont scindées par un intervalle de genre espace dans l'espace-temps ! Einstein décrivait ce phénomène comme une «action surnaturelle à distance», car tout se passe comme si la mesure effectuée sur S1 à un instant donné avait un effet totalement instantané sur le résultat de la mesure effectuée sur S2 même si les deux événements ne sont pas reliés causalement, c'est-à-dire même si une information partant de S1 et se déplaçant à la vitesse de la lumière n'a pas le temps d'informer S2 du résultat de la mesure sur S1. De fait, un dispositif intriqué forme totalement un tout, qui ne peut pas être scindé en deux dispositifs indépendants tant qu'il reste intriqué, quelle que soit l'étendue spatiale de ce dispositif. Voir ci-dessous les conséquences philosophiques que cela peut avoir, mais aussi l'article relatif au paradoxe EPR et celui relatif à l'expérience d'Aspect durant laquelle des états intriqués d'un dispositif de deux photons ont été produits en laboratoire pour la première fois, chaque photon représentant l'un des deux sous-dispositifs S1 et S2 du dispositif global {S1 + S2} constitué par la totalité des deux photons.

État mixte

Expérimentalement, il n'est pas envisageable de préparer un état quantique bien déterminé avec une reproductibilité de 100%. Pour tenir compte de cette préparation imparfaite, on décrit l'état du dispositif par une matrice densité, qui pondère chaque état pur par la probabilité de produire cet état : $\textstyle\rho = \sum_\psi p_\psi |\psi\rangle\langle\psi|$ . On peut par conséquent se demander quelle est la définition d'un état séparable décrit par une matrice densité. Un premier choix serait de définir les états séparables comme étant ceux qui s'écrivent :

$\rhoˆ{(1+2)} = \rhoˆ{(1)} \otimes \rhoˆ{(2)}$ .

Ces états sont effectivement séparables, car il n'y a aucune corrélation entre les mesures faites sur S1 et celles faites sur S2, mais la définition peut être étendue, et l'écriture la plus générale pour la matrice densité d'un état séparable est :

$\rho_{\text{sep}}ˆ{(1+2)} = \sum_i p_i \rho_iˆ{(1)} \otimes \rho_iˆ{(2)}$ ,

où $p i$ est une loi de probabilité ( $p i > 0$ et $\textstyle\sum p_i=1$ ).

Cette définition présente l'avantage d'inclure les dispositifs corrélés classiquement dans les états séparables. Supposons par exemple une expérience qui produise deux particules simultanément, et aléatoirement une fois sur deux un état $|+\rangle_1|-\rangle_2$ , et une fois sur deux un état $|-\rangle_1|+\rangle_2$ . L'état ainsi produit est représenté par la matrice $\rho=\textstyle\frac 1 2 (|+\rangle\langle+|_1\otimes|-\rangle\langle-|_2) + \textstyle\frac 1 2 (|-\rangle\langle-|_1\otimes|+\rangle\langle+|_2)$ . Alternativement, on peut imaginer un physicien facétieux qui envoie chaque jour deux lettres, l'une contenant un signe "+" et l'autre contenant un signe "–", à deux de ses collègues (1 et 2), mais en faisant correspondre aléatoirement les lettres et les adresses. Les mesures réalisées sur S1 seront idéalement corrélées à celles réalisées sur S2 : si la mesure donne "+" pour un dispositif, on est sûr que la mesure de l'autre dispositif donnera "–". Cependant, ces corrélations ne sont pas de nature quantiques : elles existent dès la production des deux particules et ne proviennent pas du fait qu'on mesure l'état du dispositif. Surtout, si on changeait de base de mesure en utilisant une observable ne commutant pas avec l'observable "signe", on s'apercevrait que l'état ainsi produit ne viole pas les inégalités de Bell. Les résultats sont par conséquent différents de ceux obtenus avec l'état intriqué $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ décrit auparavant.

Dans le formalisme de la matrice densité, un état intriqué est simplement défini comme un état qui n'est pas séparable. Dans le cas général, même quand on connaît la matrice densité d'un dispositif, il est complexe de dire si l'état obtenu est intriqué ou séparable. Une condition indispensable est de regarder si la "transposée partielle" de la matrice densité est positive. Pour les dimensions 2 et 3, cette condition est aussi suffisante.

Implications philosophiques de l'intrication

Indubitablement, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique, implique que la mécanique quantique est une théorie physique non-locale.

Par contre, la mécanique quantique est bien compatible avec la théorie de la Relativité, car on démontre que les états intriqués ne peuvent pas être utilisés pour transmettre une information quelconque d'un point à un autre de l'espace-temps plus rapidement qu'avec de la lumière. La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués : il est par conséquent impossible de "transmettre" quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour instantanée qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule ; les corrélations entre les mesures des deux particules resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique obligatoirement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité. Par suite, la mécanique quantique est bien aussi idéalement compatible avec le principe de causalité.

Entropie et mesure de l'intrication

Dans un état maximalement intriqué, il y a corrélation complète de l'état de S1 avec celui de S2, de sorte que l'entropie de (S1 union S2) est simplement celle de S2 ou de S1. Il y a sous-additivité complète.

Réalisation pratique d'un état intriqué

Les candidats technologiques d'intricats sont nombreux :

Le plus pur est la paire de photons EPR, étudiée par Alain Aspect, puis l'équipe genevoise de Gisin.
Le plus simple est l'atome de Rydberg couplé à une cavité microonde, où les calculs sont conduits en toute précision ; mais la décohérence n'y est pas nulle ; et cette usine à gaz expérimentale ne permet pas d'espoir technologique sérieux.
Un état intriqué a aussi été démontré pour des chaînes d'ions piégés dans un piège de Paul et pour des spins nucléaires sur une molécule en solution.
Le quantronium de Saclay (équipe Dévoret & Estève) est un candidat qui a fait ses preuves aussi ; mais ici encore, l'île quantique n'est pas totalement isolée de l'environnement.
Les boîtes quantiques sont des candidats potentiels ; la spintronique est aussi sur les rangs.

Codes correcteurs d'erreurs

L'informatique quantique a énormément progressé depuis qu'on sait réaliser des intricats de faible décohérence : alors il est devenu pensable de prévoir l'avenir d'un futur ordinateur quantique. Les mathématiciens (Shor, Kitæv, ... ) ont fondé le tout nouveau calcul quantique, qui est en train de révolutionner le calcul de la complexité algorithmique et ont montré qu'on pouvait restaurer leur pureté par l'intermédiaire de codes correcteurs d'erreurs qui pallieraient la décohérence.

Ces codes sont à l'heure actuelle sujets à d'intenses recherches. L'avenir de l'information quantique leur est directement liée, et avec elle , le monde - pour le moment science-fictionnesque - de l'informatique quantique. Les retombées seront probablement à l'endroit où on ne les attendait pas, comme dans tout bouillonnement d'activités intellectuelles.

Notes et références

↑ Cela est en fait envisageable dans le cadre du formalisme de la matrice densité avec la notion de matrice densité réduite. Cependant, S1 n'est alors pas dans un état pur, mais dans un mélange statistique à poids identique des états + et –. De plus, l'interprétation de la matrice densité réduite pose problème car un mélange statistique n'a de sens que si on répète de nombreuses fois l'expérience.
↑ Le fait qu'on ait une corrélation idéale est une particularité de l'état choisi ; il se peut que les corrélations soient plus faibles si les deux dispositifs sont intriqués sans être maximalement intriqués. Voir la section sur la mesure de l'intrication.

Liens externes

La page du LKB, ENS Paris.
Le cours de Serge Haroche au Collège de France

Recherche sur Amazone (livres) :

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