Théorie quantique des champs axiomatique

Dans les années 1950, avec les succès de la renormalisation perturbative en électrodynamique quantique, est apparu le besoin d'une formulation mathématiquement rigoureuse de la théorie quantique des champs à partir des quelques principes généraux, dont ...



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  • La théorie quantique des champs «substitue à la notion d'une.... formulation of quantum mechanics», Review of Modern Physics, 29, 454-462, 1957).... (source : assh)

Introduction

Dans les années 1950, avec les succès de la renormalisation perturbative en électrodynamique quantique, est apparu le besoin d'une formulation mathématiquement rigoureuse de la théorie quantique des champs à partir des quelques principes généraux, dont :

L'objectif était d'éclaircir le statut des équations de la théorie quantique des champs, et d'essayer de montrer qu'il existe des solutions à ces équations. Deux formulations sont apparues :

\hat{A}_{\varphi} \ = \ \int dˆ4x \ \hat{A}(x) \ \varphi(x)

est un opérateur.



Ces deux formulations sont entièrement équivalentes en mécanique quantique, où il n'y a qu'un nombre fini de degrés de liberté, en vertu d'un théorème de Von Neumann qui assure l'unicité des représentations irréductibles des relations de commutation canoniques. Par contre, en principe quantique des champs où il existe un nombre illimité de degré de liberté, il y a une illimitété non-dénombrable de représentations irréductibles qui sont inéquivalentes, ce qui veut dire que l'approche algébrique est a priori nettement moins restrictive que la formulation classique.

Articles liés

Les classiques
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  • Detlev Buchholz ; Algebraic Quantum Field Theory : A Status Report, Plenary talk given at XIIIth Mondial Congress on Mathematical Physics, London, 2000. Texte complet disponible sur l'ArXiv : math-ph/0011044.
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  • Ray F. Streater ; Outline of axiomatic quantum field theory, Reports on progress in physics 38 (1975) pp. 771-846. Revue de la période 1954-1974.
  • Ray F. Streater ; Why should anyone want to axiomatize quantum field theory?, publié dans : Harvey R. Brown and Rom Harré (eds. )  ; Philosophical Foundations of Quantum Field Theory, Clarendon Press, Oxford (1988).
  • Bert Schrœr ; Reminiscences about many pitfalls and some successes of QFT within the last three decades, Review of Mathematical Physics 7 (1995) 645-688. Texte complet disponible sur l'ArXiv : hep-th/9410085.
  • Bert Schrœr ; Pascual Jordan, his contributions to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics (2000). Texte complet disponible sur l'ArXiv : hep-th/0303241.
  • Bibliographical information of interest for Local Quantum Physics (LQP)  : la bibliographie en ligne du carrefour LQP.

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