Statistique de Bose-Einstein

En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein sert à désigner la distribution statistique de bosons indiscernables sur les états d'énergie d'un dispositif à l'équilibre thermodynamique.

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Physique quantique - Physique statistique - Albert Einstein

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Bose - Einstein, statistique de , approche statistique quantique, développée par le physicien indien Satyendranath Bose en collaboration avec... (source : fr.wikiversity)
Répartition statistique de Bose - Einstein 3. Répartition statistique de Fermi -... Limite commune des statistiques de Bose - Einstein et Fermi - Dirac... (source : sciences.univ-nantes)

En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein sert à désigner la distribution statistique de bosons indiscernables (tous identiques) sur les états d'énergie d'un dispositif à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique.

Distribution de Bose-Einstein

La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre n_i de particules dans l'état d'énergie E_i est

$n_i = \frac{g_i} { \exp ( \frac{ E_i - \mu } {k_{B}T} ) - 1 } \,$

où :

g_i est la dégénérescence de l'état d'énergie E_i, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
μ est le potentiel chimique ;
k_B est la constante de Boltzmann ;
T est la température.

Limite classique et comparaison avec les fermions

À haute température, quand les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les deux statistiques changent entre elles. Ainsi, à température nulle :

avec la statistique de Bose-Einstein, le niveau qui plus est basse énergie contient l'ensemble des bosons;
avec la statistique de Fermi-Dirac, les niveaux qui plus est basse énergie contiennent chacun au plus g_i fermions.

Condensat de Bose-Einstein

Comme vu auparavant, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, l'ensemble des particules occupent le même état quantique, celui qui plus est basse énergie. Ce phénomène est observable à l'échelle macroscopique et forme un condensat de Bose-Einstein.

Voir aussi

Autres distributions statistiques en mécanique quantique
- en mécanique quantique : statistique de Fermi-Dirac
- en mécanique classique : statistique de Maxwell-Boltzmann
physique statistique
physique quantique

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