Verre de spin

Les verres de spin sont des alliages métalliques comportant un petit nombre d'impuretés magnétiques disposées au hasard dans l'alliage. À chaque impureté est associée un spin. Le couplage entre ces différents spins peut-être plus ou moins intense et attractif ou répulsif selon la distance qui les sépare. Ceci étant, ils ont été modélisés par les physiciens statisticiens par des spins de Ising (plus ou moins un) couplés par des constantes aléatoires (le désordre). Ces constantes évoluent lentement à mesure que le verre de spin vieillit et que les impuretés diffusent, c'est pourquoi ces couplages sont dit gelés, ou indépendant du temps (quenched). Le plus fréquemment, on suppose que ces couplages suivent une distribution gaussienne.

En physique statistique, parler des verres de spin veut dire parler de ces modèles (cf ci-dessous). Qui plus est les verres de spin jouent un rôle prépondérant en physique dans la mesure où ils forment le paradigme des dispositifs désordonnés, qui avec la physique des processus hors équilibre, forment la plus grande part des travaux dans ce domaine dans les dernieres années. Les verres de spins sont des dispositifs frustrés : selon des chemins différents, deux spins se donnent des instructions contradictoires. Les modèles les plus connus sont ceux de Edward Anderson où on ne considère que les couplages entre plus proches voisins sur réseau hypercubique, et de Sherington Kirpatrick, où l'ensemble des paires de spins interagissent entre elles (graphe complet), et qui est censé tenir compte des interactions à longue distance. Ces modèles se résument par conséquent à se donner un hamiltonien, ainsi qu'une distribution des couplages.

Pourquoi les verres de spin sont-ils nommés verres? Un verre est un état de la matière a mi-chemin entre le liquide et le solide et qui possède la plupart d'états métastables de basse énergie. Lorsque le verre refroidit, il est le plus souvent bloqué, non pas dans l'état essentiel, mais dans un de ces états métastables de basse énergie. Il en va de même des verres de spins qui possèdent un paysage composé largement d'états métastables dans les basses énergies. Il met un très grand temps pour franchir les différentes barrières et rejoindre finalement l'état essentiel (vieillissement). C'est pourquoi d'ailleurs les constantes de couplages sont reconnues comme gelées assez aux configurations de spin (variables dynamiques), et qu'on parle de deux échelles de temps.

Les états purs de basse énergie présentent des propriétés d'ultramétricité, leur répartition est ultramétrique.

Les difficultés rencontrées pour calculer l'énergie libre des verres de spin a donné naissance à la méthode des répliques.

Les applications des verres de spin sont nombreuses : depuis les problèmes d'optimisation (économie etc. ) jusqu'en biologie (modélisation des neurones, apprentissages)

Bibliographie

L'ouvrage de référence dans ce domaine est spin glass theory and beyond de Parisi, Mézard etc.

Liens externes

• (fr) Verres de spin et optimisation combinatoire : notes de séminaire de M. Talagrand présentant quelques résultats et enjeux sur les verres de spin, 1999.

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